Прицеливание при стрельбе из традиционного лука.

[panda-pandus]

Я так расчитывал: если стрелок обычно наклоняет лук на X градусов, но ошибся и наклонил на Y, то метка теперь превышает положение стрелы не на 10 см, а на 10 * cos(Y)/cos(X)
Если мы внесли тем самым ошибку в вертикальное положение метки, то это наша ошибка на дистанции длины стрелы (0.7 м), а на дистанции 18 метров она увеличится в увеличится в 18/0.7 = 25 раз
Итого ошибка равна 250 * (1 - cos(Y) / cos(X)) см

Например, если стрелок обычно наклоняет лук на 45 градусов, а сейчас наклонил на 43, промах по вертикали составит -8.5 см
То есть действительно из 10 получается 6 на 6, близкая к 7.

Для сравнения, если обычно он наклоняет лук на 10 градусов, а наклонил на 12, ошибка составит 3.8 см

Если же он обычно держит лук вертикально, а сейчас наклонил на 2 градуса, ошибка составит 0.15 см

Так что при легком наклоне лука (в несколько градусов) целиться по метке можно.

Ошибку по горизонтали я не рассматриваю, так как сомневаюсь, что кто-то, стреляя с наклоном лука, будет при этом осуществлять горизонтальное наведение по метке на верхнем плече.

[Улисс]

Я так расчитывал: если стрелок обычно наклоняет лук на X градусов, но ошибся и наклонил на Y, то метка теперь превышает положение стрелы не на 10 см, а на 10 * cos(Y)/cos(X)
Если мы внесли тем самым ошибку в вертикальное положение метки, то это наша ошибка на дистанции длины стрелы (0.7 м), а на дистанции 18 метров она увеличится в увеличится в 18/0.7 = 25 раз
Итого ошибка равна 250 * (1 - cos(Y) / cos(X)) см

Например, если стрелок обычно наклоняет лук на 45 градусов, а сейчас наклонил на 43, промах по вертикали составит -8.5 см
То есть действительно из 10 получается 6 на 6, близкая к 7.

Для сравнения, если обычно он наклоняет лук на 10 градусов, а наклонил на 12, ошибка составит 3.8 см

Если же он обычно держит лук вертикально, а сейчас наклонил на 2 градуса, ошибка составит 0.15 см

Так что при легком наклоне лука (в несколько градусов) целиться по метке можно.

Ошибку по горизонтали я не рассматриваю, так как сомневаюсь, что кто-то, стреляя с наклоном лука, будет при этом осуществлять горизонтальное наведение по метке на верхнем плече.

Серёж, я проверю твою методику. Пока не очень нравится, хоть и даёт примерно те же цифры. Что-то в ней методически неверное, я проверю.

[Улисс]

Что-то непонятно, откуда

250 * (1 - cos(Y) / cos(X)

здесь 250 (было 25), и что ты имеешь в виду: 1-cos(y) делённое на cos(x), или 1-(cos(y)/cos(x)),
и вообще - если считаем вертикальное смещение, при чём здесь косинус?

Насчёт

так как сомневаюсь, что кто-то, стреляя с наклоном лука, будет при этом осуществлять горизонтальное наведение по метке на верхнем плече

- именно в этом меня и убеждают. Поэтому я считал только горизонтальную составляющую ошибки.

[panda-pandus]

Насчёт - именно в этом меня и убеждают. Поэтому я считал только горизонтальную составляющую ошибки.

Кто убеждает?

[panda-pandus]

и вообще - если считаем вертикальное смещение, при чём здесь косинус?

Ты это серьезно спрашиваешь? Мы не квантовую физику обсуждаем все-таки, это школьная программа.

[Улисс]

Абсолютно. По вертикальной оси - синус. По горизонтальной - косинус.

Кто говорит - угадай с одного раза.

[Улисс]

Откуда косинус - понял, мы с тобой привязывались по-разному, поэтому брали разные углы при перекрещивающихся прямых. Результат, кстати для опорного угла 45 градусов - одинаковый.
С остальным что?

[panda-pandus]

D - расстояние от положения стрелы до метки по прямой (по плечу лука).
a - угол наклона лука
h - превышение метки над стрелой по вертикали (его же ты считал равным 10 см?)

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
h/D = cos(a)

Если мы наклонили лук под другим углом, a1, то D остается постоянным, новое превышение обозначим за h1
h1/D = cos(a1)

Из этих двух уравнений получаем?
h1 = h*cos(a1)/cos(a)

Отличие h1 от h - это наша ошибка в вертикальном положении прицела, вызванная ошибкой наклона лука
(h1 - h) = h*cos(a1)/cos(a) - h

(h1 - h) = - h * (1 - cos(a1)/cos(a))

Ошибка попадания относится к ошибке положения метки как расстояние до мишени относится к расстоянию (от глаза) до метки.
Но со знаком минус, потому что если метка подвинулась от положения стрелы вверх, то промах пойдет вниз.
В нашем случае это -18/0.7 = -25

Умножаем, получаем формулу итогового промаха по вертикали:
25h * (1 - cos(a1)/cos(a))

По горизонтали для угла 45 градусов, очевидно, он будет таким же.

[panda-pandus]

Кто говорит - угадай с одного раза.

Я помню, как Дмитрий Д.  приводил картинки с прицеливанием. И ты ему говорил что-то типа "методы со 2 по 7 неприменимы, так как там лук наклонен"
На тех картинках от наконечника шла линия вверх, а от метки влево, и эти две линии пересекались в мишени.
Так что там было прицеливание по метке по вертикали, а по горизонтали - стрелой.

[Улисс]

По метке всегда выводят только вертикаль. Горизонталь - при любом положении лука - по проекции тетивы либо наконечнику вдоль стрелы.
Превышение метки над стрелой на твоём рисунке - D. При вертикальном луке D=h. Я определял, насколько изменится H при наклоне на 2 градуса (в мм) и пересчитывал увод наконечника по горизонту при условии, что метка - там же, где и при предыдущем положении, место прикладки не изменилось и всё смещение - это смещение наконечника. Угол между направлением на метку и направлением на наконечник у меня и получился для 2 градусов - 17 угловых минут.

[panda-pandus]

По метке всегда выводят только вертикаль. Горизонталь - при любом положении лука - по проекции тетивы либо наконечнику вдоль стрелы.

Тогда зачем ты расчитываешь промах по горизонтали? Ты пересчитал увод наконечника при вращении лука вокруг линии "глаз-метка".
Но если стрелок случайно повернул так лук и не заметил этого наклона - ему покажется, что это его рука и наконечник ушли влево, он сразу подвинет их "обратно" вправо.   
Он же не следит за горизонтальным положением метки, а вот за горизонтальным положением наконечника следит и будет его устранять, выставляя точно под мишень.
Поэтому имеет смысл считать промах по вертикали.

Превышение метки над стрелой на твоём рисунке - D. При вертикальном луке D=h. Я определял, насколько изменится H при наклоне на 2 градуса (в мм) и пересчитывал увод наконечника по горизонту при условии, что метка - там же, где и при предыдущем положении, место прикладки не изменилось и всё смещение - это смещение наконечника. Угол между направлением на метку и направлением на наконечник у меня и получился для 2 градусов - 17 угловых минут.

Превышение - это разность координат по вертикали. При наклоненном луке h - превышение метки над стрелой, D - расстояние от метки до стрелы. При вертикальном луке они действительно равны
Если ты возьмешь два одинаковых лука и пристреляешь их - один вертикально, а другой с наклоном, и нарисуешь метки под эти пристрелки - то h получится одинаковым, а D получится разным.

Однако, в твоих расчетах нигде не фигурирует начальное положение лука, от которого мы отклоняемся на 2 градуса, а оно принципиально влияет.
Если ты считал для вертикального лука - то действительно, ошибка визирования будет только горизонтальной (вертикальная будет ничтожна)
Но это не приведет к промахам, так как горизонтально стрелок будет целиться по наконечнику.

[Улисс]

Он же не следит за горизонтальным положением метки, а вот за горизонтальным положением наконечника следит и будет его устранять, выставляя точно под мишень.

Вот не стрелял ты по меткам... Наконечник при этом не видно, то-то и оно, что метка при наклоне "вдвигается" на то место, где должна быть при вертикальном положении, а наконечник - уходит, и проконтролировать оба ты не сможешь - при нижней прикладке.
Плюс - при повороте лука невозможно контролировать проекцию тетивы. Визировать одновременно наконечник и метку можно только при высокой прикладке.

Насчёт поворота позже.

[SmallMik]

 Да уж... Вот ты точно не стрелял. Пишешь чушь. Направление контролируется по стреле, только гап определяется по метке переферийным зрением и только. С наклоном лука стрелять по меткам можно, но хуже, так как проекция метки на ось У, будет плавать в зависимости от угла наклона лука (чем больше наклон лука,  тем тем больше погрешность колебаний проекции метки на  ось У ) а так же, метка "убегает" из поля зрения стрелка.
  Если лук настроен так, что метку можно заводить в центр мишени( например угол спец выреза на инстинктиве заменяющий чистый прицел) и при этом не обращать внимания на стрелу, то тогда при наклоне лука появляется горизонтальный разброс, про который,  пишешь ты.
   Панда рассчитал всё верно, только не наглядно для обывателя . Оформление таблицей зависимости разброса от угла наклона лука, при погрешности наклона +- 2а градуса, было бы проще для восприятия .

[Улисс]

Я не чушь пишу. Не забывай, мне в своё время платили в том числе и за правильный расчёт визирования.
То, что я посчитал - это часть угла, то, что Сергей - вторая.
При свале лука получается угловая ошибка. При визировании по двум настолько разнесённым точкам добавляется ещё и ошибка визирования, мы пока её вовсе не учитываем.
Завтра докончу - выложу полностью.

[шмель009]

Народ! Вы чего, серьёзно собрались считать градусы? Вертикальное расположение лука, противоестественно человеческой анатомии. Его нужно силой удерживать вертикально! И контролировать.  В наклонное, лук "падает" сам, если не напрягать руку в вертикали. Причём, строго в одном положении, с точностью до градуса. Неужели ни кто не пробовал? Считать ни чего не надо, равно как и проекции строить. Гоняй наклонённый лук по вертикали, в зависимости от расстояния до цели.

[Ханна]

Народ! Вы чего, серьёзно собрались считать градусы?

С транспортиром на рубеж 

[panda-pandus]

И правда, чего там считать градусы! Наливай да пей...
Я сейчас попробовал найти "естественное" положение руки - у меня оно явно плавает, и больше чем на градус. Может, мало опыта стрельбы с заваленным луком, не умею расслабляться и давать руке встать как она сама захочет.
Поэтому, для любителей занимательной математики - еще один способ расчета.



Он основан на том, что для сектора окружности с небольшим углом длина дуги примерно равна произведению радиуса на угол (если угол считать в радианах).
(вернее, длина дуги в точности равна этому, но если дугу заменить на отрезок, то получится примерно)

Можно вращать лук на 2 градуса, сохраняя положение метки, и расчитывать, насколько изменится точка попадания стрелы.
Можно вращать лук на 2 градуса, сохраняя положение стрелы, и расчитывать, насколько изменится проекция метки на щит.
Я предпочитаю второй вариант.  Понятно, что по полученным числам  это те же яйца, что и первый вариант, только в профиль.

При вращении лука вокруг стрелы образуется сектор с радиусом D и углом 2 градуса (с красной дугой, которую я обозначил S).
При этом отрезок от глаза до метки также проходит сектор с красной дугой, и угол V этого сектора - это "ошибка визирования".
Если мы продлим этот сектор до пересечения со щитом, то его дуга (M) - это и есть смещение проекции метки на щит (что соответствует ожидаемому промаху)

Применяя приближение для небольших углов и учитывая, что 2 градуса - это примерно 1/30 радиана:

S = D * (1/30)
S = V * 0.7
M = V * 18

M = S * 18 / 0.7 = D * (1/30) * 18 / 0.7
(То есть, просто берем все числа, которые есть в условии, и умножаем и делим их друг на друга, без всяких там косинусов, как же это приятно!)

Если D примем, например, за 10 см, то получаем:

Промах = 10 * (1/30) * 18 / 0.7 = 8.5 см (примерно)
Что согласуется с предыдущими расчетами.

Каковы будут составляющия этого промаха по горизонтали и вертикали - уже зависит от изначального наклона лука.

[шмель009]

Сергей, но ведь эту теорию, реально применить невозможно.

не умею расслабляться и давать руке встать как она сама захочет.

Проделайте опыт. Расставьте руки в стороны горизонтально.  Пальцы сведены, как будто лук в руке, не сжаты, трубочкой Вы заметите, что для вертикального положения  трубочки, нужно применить усилие. Расслабляем кисть и руку, она поворачивается вперёд, кисть изгибается. И если взять лук, с ним рука так же завалится, но на неконтролируемый угол. Но, стоит натянуть тетиву, под нагрузкой, рука станет на определённый угол и в одно положение.  Как шар приходит на жёлобе, точно в его центр.

[SmallMik]

Эндрю! Проверил! Всё индивидуально! У меня лично естественный завал лука влево от вертикали. Дело привычки и анатомических особенностей.
  Илюха! Мне и сейчас за это платят, но дело не в том. Просто я ни  разу не слышал, что стреляя по метке стрелок не контролирует направление выстрела по стреле ориентируя метку в  точку а не в горизонтальную линию проходящую через точку попадания..

[шмель009]

Эндрю! Проверил!

Если сидеть на стуле привалившись к спинке, то да назад. А в стойке "смирно" пробовал? Видимо у меня такие особенности, правильные. Мне, чтобы влево или назад завалить, ещё и силу нужно применить.